高考申論題
109年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 三 題
📖 題組：
三、如圖所示，一質量m = 1.8 kg的軸環A連接到彈簧上，並且可以在水平桿上滑動而不產生摩擦。已知彈簧常數k = 1051 N/m，且當軸環受到壓縮而在靜止狀態自由釋放時，是以初始速度v = 1.4 m/s向右移動。請回答下列問題：
三、如圖所示，一質量m = 1.8 kg的軸環A連接到彈簧上，並且可以在水平桿上滑動而不產生摩擦。已知彈簧常數k = 1051 N/m，且當軸環受到壓縮而在靜止狀態自由釋放時，是以初始速度v = 1.4 m/s向右移動。請回答下列問題：
試決定軸環A在運動過程中的自然頻率ω、振幅和最大加速度各為多少？（10分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先計算自然頻率 ω = √(k/m)。接著處理題意中略帶瑕疵的敘述：「受到壓縮而在靜止狀態自由釋放時，是以初始速度v=1.4 m/s向右移動」。在物理上，如果從壓縮狀態「靜止釋放」，初速應為0。此處合理的工程解讀有兩種：(1) 題意其實是指在平衡點給予初速 1.4 m/s；(2) 1.4 m/s 就是系統通過平衡點時的「最大速度(v_max)」。兩種解讀在計算振幅時結果一致，即 v_max = Aω。利用 A = v_max / ω 求出振幅，最後用 a_max = Aω² 求出最大加速度。